Question

已知x、y满足约束条件，若0≤ax+by≤2，则的取值范围为

1. A.
   [1，3]
2. B.
   []
3. C.
   []
4. D.
   []

Answer 1

B
分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．因为不等式0≤ax+by≤2对约束条件的所有x、y都成立，所以关于a、b的不等式组恒成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域，设Q（a，b）为区域内部及其边界上一点，利用T、Q两点连线的斜率加以计算，即可得到的取值范围．
解答：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0，B（0，1），
∵不等式0≤ax+by≤2对于约束条件的所有x、y都成立
∴记F（x，y）=ax+by，可得
即，在aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的正方形形POMN及其内部，
其中M（2，0），N（2，2），P（0，2），O是坐标原点
而k=表示点T（-1，-2）与Q（a，b）连线的斜率，
点Q是四边形MKNO内部或边界一点
运动点Q可得：当Q与M重合时，k达到最小值，k_min==
当Q与P重合量，k达到最大值，k_max==4
∴的取值范围为[]
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，在0≤ax+by≤2恒成立的情况下，求的取值范围．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．