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如果曲线y=x2+x-3的某一条切线与直线y=3x+4平行,求切点坐标与切线方程.

解:∵切线与直线y=3x+4平行,

∴斜率为3.

设切点坐标为(x0,y0),则y'=3.

y'=

== (Δx+2x0+1)=2x0+1,

∴2x0+1=3.

从而得

∴切点坐标为(1,-1),

切线方程为3xy-4=0.

点评:注意区分函数值fx0)与导函数值f'x0)的不同意义.

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如果曲线y=x2+3与y=2-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0的值为
 

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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为
{x|x1<x<x2};
②“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
③若
x-1
x-2
≤0,则(x-1)(x-2)≤0.
④直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是(1,
5
4
)

其中为真命题的是
 
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