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计算:(1)已知log23=a log37=b 求log
37
2
21
的值
(2)loga18=m loga24=n求loga1.5
分析:(1)注意换底公式的运算性质的运用
(2)可试用m、n来表示loga2与loga3
解答:解:(1)log
37
2
21
=
log
2
21
3
log
37
3
=
log
2
3
+
log
21
3
1
3
log
7
3
=
1
a
+
1
2
log
21
3
1
3
b

=
1
a
+
1
2
(
log
3
3
+
log
7
3
)
1
3
b
=
1
a
+
1
2
+
1
2
b
1
3
b
=
6+3ab+3a
2ab

(2)loga1.5=
log
3
2
a
=loga3-loga2
由条件知:m=loga2+2loga3,n=loga3+3loga2
∴loga2=
2n-m
5
,loga3=
3m-n
5

∴loga1.5=loga3-loga2=
4m-3n
5
点评:考查换底公式的运算性质的运用,及解方程的数学思想
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

计算:(1)已知a>0,a2x=3,求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值;
(2)求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
(1)已知x+x-1=3,求x
1
2
+x-
1
2
 的值;      
(2)(lg2)2+lg5×lg20.

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
(1)已知x>0,化简(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
2
(x-x
1
2
)

(2)log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
(1)已知a-a-1=1,求a2+a-2+3的值.
(2)计算log2(23×45)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

计算:
(1)已知x>0,化简(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
2
(x-x
1
2
)

(2)log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23

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