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    已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
    （Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
    （Ⅱ）若向量
    a
    分别与
    AB
    、
    AC
    垂直，且|a|=
    		3
    ，求
    a
    的坐标．
    分析：（1）以AB、AC为边的平行四边形的面积我们选择S=|
    AB|•
    |
    AC|
    sinθ    ，其中θ是
    AB
    ，
    AC
    的夹角．
    （2）设出
    a
    的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程组，解出即可．
    解答：解：（Ⅰ）
    AB
    =(-2，-1，3)，
    AC
    =(1，-3，2)，|
    AB
    |=
    		14
    ，|
    AC
    |=
    		14

    cos∠BAC=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，∴∠BAC=60°…（4分）
    ∴S=2×
    1
    2
    ×
    		14
    ×
    		14
    sin60°=7
    		3
    …（6分）
    （Ⅱ）设
    a
    =（x，y，z），∵
    a
    ⊥
    AB
    ，
    a
    ⊥
    AC
    ，且|
    a
    |=
    		3
    …（8分）
    ∴
    -2x-y+3z=0
    x-3y+2z=0
    x2+y2+z2=3
    ，解得
    x=1
    y=1
    z=1
    或
    x=-1
    y=-1
    z=-1
    …（11分）
    ∴
    a
    =（1，1，1）或
    a
    =（-1，-1，-1）…（12分）
    点评：本题考查向量背景下平行四边形的面积及向量垂直的充要条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
    求：（1）求以向量
    AB
    ，
    AC
    为一组邻边的平行四边形的面积S；
    （2）若向量a分别与向量
    AB
    ，
    AC
    垂直，且|a|=
    		3
    ，求向量a的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是
    7
    		3
    7
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
    a
    =(x，y，1)    ，若向量
    a
    分别与
    AB
    ，
    AC
    垂直则向量
    a
    的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．

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