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在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn
分析:(Ⅰ)先根据条件求出公差和公比,即可求出通项;
(Ⅱ)由an=n,bn=2n-1,cn=an+bn=n+2n-1,知{cn}前n项之和Tn=(1+2+3+…+n)+(1+2+4+…+2n-1),由此能求出结果.
解答:解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.
∵a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
∴S10=10+
10×9
2
d=55;b4=q3=8;
解得:d=1,q=2.
所以:an=n,bn=2n-1
(Ⅱ)∵an=n,bn=2n-1,∴cn=an+bn=n+2n-1
∴{cn}前n项之和Tn=(1+2+3+…+n)+(1+2+4+…+2n-1
=
n(n+1)
2
+
1-2n
1-2

=
n(n+1)
2
+2n-1
点评:本题主要考察等差数列等比数列的性质及应用,考察运算能力,化归与转化思想.是对基础知识的综合考察,属于中档题目.
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在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
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(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn

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(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.

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(Ⅱ)设cn=abn,求数列{cn}的前n和Sn

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(1)求an和bn
(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,求这两项的值相等的概率;
(3)设{anbn}的前n和为Tn,求Tn

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