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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．若直线l与曲线C交于A，B，求线段AB的长．

    【答案】解：由曲线C的参数方程为 （α为参数），
    利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程为 ，表示以 为圆心，2为半径的圆．
    由直线l的极坐标方程为 ，可得直线l的直角坐标方程为 ，
    ∴圆心到直线的距离为 ，
    ∴线段AB的长为
    【解析】由曲线C的参数方程为 （α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为 ，可得直线l的直角坐标方程．
    ∴圆心到直线的距离为 ，利用弦长公式即可得出．

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    【题目】在极坐标系中，设直线过点A（ ， ），B（3， ），且直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，求实数r的值．

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    【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以坐标原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切.A,B分别是椭圆C的左、右顶点,直线l过B点且与x轴垂直.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)设G是椭圆C上异于A,B的任意一点,过点G作GH⊥x轴于点H,延长HG到点Q使得|HG|=|GQ|,连接AQ并延长交直线l于点M,N为线段MB的中点,判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系,并证明你的结论.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为 ，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q．

    （1）若直线l的斜率为 ，求 的值；
    （2）若 =λ ，求实数λ的取值范围．

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    【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,坐标原点O到直线x+y-b=0的距离为.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A,B两点,对于椭圆C上一点M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.

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    【题目】甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 ．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
    （1）求P（2）与P（3）的值；
    （2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．

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    【题目】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为万元．

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    【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．

    （1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；
    （2）设y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
    （i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
    （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于 ，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．

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    【题目】在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， =3 ．

    （1）证明：PB∥平面FMN；
    （2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

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