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    【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数，设直线l与曲线C交于A，B两点．

    写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    已知点P在曲线C上运动，求点P到直线距离的最大值．

    【答案】（1）,,；（2）.

    【解析】

    直线l的极坐标方程转化为，由此能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的直角坐标方程；联立，能求出线段AB的长；

    设，点P到直线l距离：，当时，能求出点P到直线l距离取最大值．

    解：直线l的极坐标方程为，

    即，

    直线l的普通方程为．

    曲线C的参数方程为为参数，

    曲线C的直角坐标方程为．

    联立，得．

    解得，

    ，，

    线段AB的长．

    点P在曲线C上运动，设，

    点P到直线l距离：，

    当时，点P到直线l距离取最大值．

    练习册系列答案
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    【题目】某学校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地。如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知米，米，，设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正的常数）.

    （1）试用表示，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出的最大值；

    （2）求总造价关于面积的函数，说明如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）.

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    【题目】函数在处的切线与直线平行.

    （1）求实数；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）设，当时， 恒成立，求整数的最大值.

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    【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

    （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

    （Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．

    （注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）．

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    【题目】某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．

    （1）求出与之间的函数关系式；

    （2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中， ， ， ， 是中点（如图1）.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

    （1）将沿折起的过程中， 平面是否成立？并证明你的结论；

    （2）若，过的平面交于点，且为的中点，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有两个极值点.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值.

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    【题目】（本小题共14分）如图，在三棱锥中， 底面

    ，点， 分别在棱上，且（Ⅰ）求证： 平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    【题目】已知函数

    (1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；

    (2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1

    ①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围。

    ②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

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