Question

2．已知等差数列{a_n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}有奇数项2k-1，（k∈N^*）．公差为2d．由于奇数项和为36，偶数项和为30，可得36=a₁+a₃+…+a_2k+1，30=a₂+a₄+…+a_2k，分别相加相减即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}有奇数项2k-1，（k∈N^*）．公差为2d．
∵奇数项和为36，偶数项和为30，
∴36=a₁+a₃+…+a_2k+1，
30=a₂+a₄+…+a_2k，
∴$66=\frac{（2k+1）（{a}_{1}+{a}_{2k+1}）}{2}$=（2k+1）a_k+1，6=a_2k+1-kd=a₁+kd=a_k+1，
∴11=2k+1=n，
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．