若直角坐标平面内两点P.Q满足条件:①P.Q都在函数f(x)的图像上,②P.Q关于原点对称.则称点对的一个“友好点对看做同一个“友好点对 )．已知函数f(x)＝.则f(x)的“友好点对有个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝

，则f(x)的“友好点对”有________个．

由题意知，在函数f(x)＝

上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x²＋4x＋1上，故－b＝

，b＝2a²－4a＋1，所以

＝－2a²＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝

(x≥0)，h(x)＝－2x²＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．

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