解:设快艇从M处以v千米/时的速度出发,沿MN方向航行,
t小时
后与汽车相遇………………………………1分.
在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt.……………………2分
设∠MON=α,
由题意,知sinα=
,则cosα=
.……………………4分
由余弦定理,知MN
2=OM
2+ON
2-2OM·ONcosα,
即v
2t
2=500
2+100
2t
2-2×500×100t×
.
整理,得v
2=(500×
-80)
2+3 600.……………………7分
当
=
,即t=
时,v
min2="3" 600.
∴v
min=60,…………………………………………9
即快艇至少须以60千米/时的速度行驶,此时MN=60×
=15×25,MQ=300.
设∠MNO=β,则sinβ=
=
.
∴cosα=sinβ.
∴α+β=90°,即MN与OM垂直.………………………………12
分