Question

17．已知点M是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上一点，F₁，F₂是椭圆的焦点，且满足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，则△MF₁F₂的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 设|MF₁|=m，|MF₂|=n，则m+n=4，又$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，可得MF₁⊥MF₂，则m²+n²=（2c）²．

解答 解：由$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，可得a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$．
设|MF₁|=m，|MF₂|=n，则m+n=4，
又$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，∴MF₁⊥MF₂，则m²+n²=（2c）²=12．
∴2mn=4，
∴△MF₁F₂的面积=$\frac{1}{2}mn$=1．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程、向量垂直与数量积的关系、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．