Question

19．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-4，4）
• C． （-4，4]
• D． [-4，+∞）

Answer 1

分析 由题意知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）是由y=log₂t和t（x）=x²-ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．

解答 解：令t（x）=x²-ax+3a，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{t（2）=4-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，
又a∈R⁺解得：-4＜a≤4
则实数a的取值范围是（-4，4]．
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本．