Question

两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为________．

Answer 1

2
分析：设两个球的半径分别为r₁、r₂，根据球的表面积公式和圆周长公式建立关于r₁、r₂的方程组，联解即可得r₁-r₂=2，得到这两球的半径之差．
解答：设两个球的半径分别为r₁、r₂，则
∵两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，
∴4π（r₁²-r₂²）=48π且2π（r₁+r₂）=12π
化简得r₁²-r₂²=12，且r₁+r₂=6
两式相除，得r₁-r₂=2
因此，这两球的半径之差为2
故答案为：2
点评：本题给出两个球的表面积之差和球大圆周长之和，求它们的半径之差，着重考查了球的表面积公式和二元方程组的解法等知识，属于基础题．