Question

某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名老师带队，已知每位考生测试合格的概率均为

2

3

．
（Ⅰ）若他们随机坐在所乘坐的汽车的前后两排各三个座位上，求体育老师不坐后排的概率；
（Ⅱ）若5人中恰有r人合格的概率为

80

243

，求r的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据体育老师的坐法共有3+3=6种，不坐后排的坐法共有3种，求出体育老师不坐后排的概率为

3

6

．
（Ⅱ）由题意可得，5人中恰有r人合格的概率

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r=

80

243

，解方程求得r的值．

解答：解：（Ⅰ）体育老师的坐法共有3+3=6种，不坐后排的坐法共有3种，
故体育老师不坐后排的概率为

3

6

=

1

2

．…（5分）
（Ⅱ）5人中恰有r人合格的概率

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r．…（7分）
由题意可得

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r=

80

243

，即C₅^r•2^r=80．
解得r=3或4．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，得到

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r=

80

243

，是解题的关键．