精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.已知f(2x)=16-x-1,当x<0时,不等式f(-x)•lg(2m-x+$\frac{1}{2}$)<0恒成立,则m的取值范围是(  )
A.(-∞,1]B.[-1,+∞)C.[1,+∞)D.[-1,1]

分析 容易求出f(x)的表达式,lg(2m-x+$\frac{1}{2}$)>0,在用分离参数的方法,求出m的范围.

解答 解:∵f(2x)=16-x-1
∴;f(x)=4-x-1;f(x)=4-x-1
∵x<0,f(-x)•lg(2m-x+$\frac{1}{2}$)<0恒成立
∴$({4}^{x}-1)\\;lg({2}^{\\;m}-x+\frac{1}{2})<0$$;lg({2}^{m}-x-\frac{1}{2})<0$
x<0,4x-1<0,即$;\\;\\;lg({2}^{m}-x+\frac{1}{2})>0$$lg({2}^{m}-x+\frac{1}{2})>0$
${2}^{m}-x+\frac{1}{2}>1$,m≥-1
故选:B.

点评 本题思路比较清晰,本题考查不等式恒成立问题的解法,转化为对数恒小于0是关键,属于简单题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.设三个互不相等的数a,b,c成等比数列(a<b<c).其积为27,又a,b,c-4成等差数列,求a,b,c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,D是CC1的中点.
(1)求多面体ABD-A1B1C1的体积.
(2)求直线CC1与平面ABD所成角的大小.
(3)(理科)求二面角A-BD-B1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,且短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:y=x+$\sqrt{2}$与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.如果不等式(m+1)x2+2(m+1)x+1>0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[-1,0)B.(-1,0)C.(-1,+∞)D.(-∞,0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动$\frac{4π}{3}$弧长到达Q 点,则Q点的坐标为(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.函数f(x)=x3-3x+2的极大值点是(  )
A.x=±1B.x=1C.x=0D.x=-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,$\frac{π}{2}$]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知A={y|y=x2-1},B={y|x2=-y+2},求A∩B.A∪B.

查看答案和解析>>

同步练习册答案