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某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如图所示,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,该小组已经测得一组,α,β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,据此算出H=
124
124
m.
分析:在Rt△ABE中可得AD=
H
tanβ
,在Rt△ADE中可得AB=
H
tanα
,BD=
h
tanβ
,再根据AD-AB=DB即可得到H的表达式,代入tanα=1.24,tanβ=1.20,h=4m,可得答案.
解答:解:∵
H
AD
=tanβ
∴AD=
H
tanβ

∵AB=
H
tanα

∴BD=
h
tanβ

∵AD-AB=DB,
H
tanβ
-
H
tanα
=
h
tanβ

∵tanα=1.24,tanβ=1.20,h=4m,
∴H=
h•tanα
tanβ-tanα
=
4×1.24
1.24-1.20
=124.
因此,算出的电视塔的高度H是124m.
故答案为:124
点评:本题主要考查解三角形的知识,由已知构造出未知的边长对应的方程是解答的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α-β最大?

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(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大

 

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