【题目】某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(Ⅰ)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
(Ⅱ)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为.若,写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).
【答案】(Ⅰ)该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台;(Ⅱ);(Ⅲ)18.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为台,则购买的C品牌电动智能送风口罩为台,由此可求解结论;
(Ⅱ)设A品牌待机时长高于B品牌的概率为,求得的值,即可得到结论;
(Ⅲ)根据平均数的定义,即可求解的最小值.
试题解析:
(Ⅰ)设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台,
则购买的C品牌电动智能送风口罩为台,
由题意得,所以.
答:该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台
(Ⅱ)设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P,
则.
答:在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台,A品牌待机时长高于B品牌的概率为.
(Ⅲ)由题意得,有三个数 构成数据的平均数为 ,表中数据的平均数为 ,所以,所以,所以 的最小值为18
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面内的动点P到定直线l:x=的距离与点P到定点F(,0)之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线AB,交(1)中轨迹C于点A、B,且直线AN、BN的斜率都存在,分别为k1、k2,问k1·k2是否为定值?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(Ⅰ)已知数列:1,m+1,m2是“K数列”,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”,且其前n项和满足
?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”,数列不是“K数列”,若,试判断数列是否为“K数列”,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设圆的圆心在轴上,并且过两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
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【题目】(本小题满分10分)
(2017天津)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长(分钟) | 广告播放时长(分钟) | 收视人次(万) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(1)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,是上的一点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)如图(1),若,求证:平面;
(Ⅲ)如图(2),若是的中点,,求二面角的余弦值.
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