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    19．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．

    教育模式

    人数（人）
    在线测评
    在线课堂
    自主学习
    线下延伸
    25√√√
    45√
    40√√
    30√√√
    40√√
    20√√
    （Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；
    （Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．

    分析 （Ⅰ）在样本200人中参与在线测试的共150人，由此能求出全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数．
    （Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A，用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b，由此利用列举法能求出这2人都参与线下延伸教育模式的概率．

    解答 （本小题共13分）
    解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人               …（2分）
    所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为$2000×\frac{150}{200}=1500$人  …（5分）
    （Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A          …（6分）
    用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；
    有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b．…（8分）
    6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）
    （3，b）（a，b）10种取法    …（10分）
    其中事件A包含3个．  …（11分）
    所以这2人都参与线下延伸教育模式的概率$P（A）=\frac{3}{10}$…（13分）

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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    A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    （Ⅰ）求曲线E的方程
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    （Ⅲ）求四边形ACOD面积的最大值（O为坐标原点）

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    11．若点P为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的动点，G点满足$\overrightarrow{PG}$=2$\overrightarrow{GO}$（O是坐标原点），则G的轨迹方程为（　　）
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    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
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    （Ⅲ）证明f（x）≤g（x）

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