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【题目】如图4,在四棱锥中,底面,底面为直角梯形,,过作平面分别交线段于点.

(1)证明:

(2)若直线与平面所成的线面角的正切值为,则当点在线段的何处时,直线与平面所成角为

【答案】(1)见解析.

(2) 在线段靠近的三分点位置时,直线与平面所成的线面角为45°.

【解析】分析:第一问利用梯形的条件,结合线面平行的判定以及性质定理,证得线线垂直;第二问建立相应的空间直角坐标系,设出对应点的坐标,将线面角转化为有关向量所成的角,利用向量所成角的余弦公式求得结果.

详解:(Ⅰ)证明:底面为直角梯形,

平面 平面

平面

平面平面 平面

(Ⅱ)解: 平面

为直线与平面所成的线面角

点为原点,轴建立空间直角坐标系

(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2),

,则

设平面的法向量为

,则

在线段靠近的三分点位置时,直线与平面所成的线面角为45°.

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(1)对名市民按年龄以及是否使用支付宝进行分组,得到以下表格,试问能否有的把握认为“使用支付宝与年龄有关”?

使用支付宝

不使用支付宝

合计

岁以上

岁以下

合计

(2)现采用分层抽样的方法,从被调查的岁以下的市民中抽取了位进行进一步调查,然后从这位市民中随机抽取位,求至少抽到位“使用支付宝”的市民的概率;

(3) 为了鼓励市民使用支付宝,支付宝推出了“奖励金”活动,每使用支付宝支付一次,分别有的概率获得元奖励金,每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一周使用了次支付宝,记为这一周他获得的奖励金数,求的分布列和数学期望.

附:,其中.

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;

(2)设点,若直线与曲线交于两点,求的值.

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2)当时,设BA的子集,且满足:对于B中的任意元素αβ,当αβ相同时,是奇数;当αβ不同时,是偶数.求集合B中元素个数的最值.

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是椭圆的左顶点,斜率为的直线交两点,点上,.

(Ⅰ)当时,求的面积;

(Ⅱ)当时,证明:.

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