【题目】已知函数,函数g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,则k的取值范围是( )
A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪
C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪
【答案】D
【解析】
g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,即方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,数形结合即可求解.
∵g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3个不同零点,∴方程f(1-x)=k(x-1)+恰有3个不同实根,令1-x=t,则方程f(t)=-kt+恰有三个不同实根,即函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,画出函数图象如下图:
当-k=0即k=0时有三个交点,当y=-kx+与f(x)=x2+2x+1(x<0)相切时可求得k=-2+,当y=-kx+与f(x)=,x≥0相切时可求得k=,故由图可得-2+<k≤0或k=时函数y=f(x)与y=-kx+的图象恰有3个不同交点,即函数g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有3个不同零点,故选D.
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【题目】为支援边远地区教育事业的发展,现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教,每个学校至少去1人,甲、乙不能安排在同一所学校,则不同的安排方法有( )
A.180种B.150种C.90种D.114种
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【题目】如图(1)在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点E在线段AB上,且BE=1,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE,如图(2).
(1)求证:CE⊥平面A1DE;
(2)求证:A1D⊥A1C;
(3)线段A1C上是否存在一点F,使得BF∥平面A1DE?说明理由.
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【题目】已知函数的图象与x轴交点为,与此交点距离最小的最高点坐标为.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若函数满足方程,求方程在内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数的图像的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图像.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数k的取值范围.
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【题目】甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知非单调数列{an}是公比为q的等比数列,a1=,其前n项和为Sn(n∈N*),且满足S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;
(2)bn=+,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】如图所示,直角梯形公园中,,,,公园的左下角阴影部分为以为圆心,半径为的圆面的人工湖,现设计修建一条与圆相切的观光道路(点分别在与上),为切点,设.
(1)试求观光道路长度的最大值;
(2)公园计划在道路的右侧种植草坪,试求草坪的面积最大值.
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