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    精英家教网如图所示是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，下列四个结论：
    ①f（x）在区间（-3，1）上是增函数；
    ②x=-1是f（x）的极小值点；
    ③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数；
    ④x=2是f（x）的极小值点．   
    其中正确的结论是（　　）
    A、①②③B、②③C、③④D、①③④
    分析：由导函数的图象可得：
     x  （-3，-1） -1  （-1，2）  2  （2，4）  4 （4，+∞） 
     f′（x） -  0 +  0 -  0 +
     f（x）  单减  极小  单增  极大  单减  极小 单增
    利用表格即可判断出．
    解答：解：由导函数的图象可得：
     x  （-3，-1） -1  （-1，2）  2  （2，4）  4 （4，+∞） 
     f′（x） -  0 +  0 -  0 +
     f（x）  单减  极小  单增  极大  单减  极小 单增
    ①由表格可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；
    ②x=-1是f（x）的极小值点，正确；
    ③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；
    ④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．
    综上可知：只有②③正确．
    故选：B．
    点评：本题考查了利用导函数的图象研究函数的单调性、极值等性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列个命题：
    ①若函数f(x)=asin(2x+
    π
    3
    +?)(x∈    R）为偶函数，则?=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)
    ②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）在（
    π
    2
    ，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
    1
    2
    ，
    5
    4
    ]
    ③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ；
    ④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
    π
    2

    ⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
    π
    3
    )+2    的图象向右平移
    4π
    3
    个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
    3
    2
    ．
    其中正确的命题为
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+?）(x∈R，，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是
    y=sin(2x+
    π
    3
    )
    y=sin(2x+
    π
    3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f ′（x）是函数f（x）的导函数,y=f ′（x）的图象如图所示,则

    y=f（x）的图象最有可能的是……………………（　　）

     

     

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