Question

20．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$给定．若P（x，y）为D上动点，点A的坐标为（1，3），则z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值是12．

Answer 1

分析 利用平面向量数量积运算得到线性目标函数，由约束条件作出可行域，平移直线x+3y=0，可得直线过点B（3，3）时目标函数取得最大值12．

解答 解：z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=x+3y，画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（3，3），
平移代表直线x+3y=0，可得直线过点B（3，3）时目标函数取得最大值12．

故答案为：12．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，由平面向量数量积得到线性目标函数是关键，是中档题．