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20.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$给定.若P(x,y)为D上动点,点A的坐标为(1,3),则z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值是12.

分析 利用平面向量数量积运算得到线性目标函数,由约束条件作出可行域,平移直线x+3y=0,可得直线过点B(3,3)时目标函数取得最大值12.

解答 解:z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=x+3y,画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$,解得B(3,3),
平移代表直线x+3y=0,可得直线过点B(3,3)时目标函数取得最大值12.

故答案为:12.

点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,由平面向量数量积得到线性目标函数是关键,是中档题.

练习册系列答案
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