Question

（本小题满分13分）已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：．

Answer 1

见解析

(1)设，则．
由得，所以．
于是抛物线C在A点处的切线方程为，即．
设，则有．设，同理有．
所以AB的方程为，即，所以直线AB恒过定点．
(2) PQ的方程为，与抛物线方程联立，消去y，得
．
设，，则       ①
要证，只需证明，即     ②
由①知，②式左边=
．故②式成立，从而结论成立．