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    已知2sinα=cosα，则
    cos2α+sin2α+1cos2α
    的值是
    3
    3
    ．
    分析：将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1，得出sin2α=
    1
    5
    ，cos2α=
    4
    5
    ，再利用二倍角三角函数公式将所求的式子化为α的三角函数式，代入数据求解．
    解答：解：将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1，得5sin2α=1，sin2α=
    1
    5
    ，∴cos2α=
    4
    5
    ，sin2α=2sinαcosα=4sin2α=
    4
    5
    ，
    则
    cos2α+sin2α+1
    cos2α
    =
    cos2α -sin2α+sin2α +1
    cos2α
    =
    4
    5
    -
    1
    5
    +
    4
    5
    +1
    4
    5
    =3
    故答案为：3
    点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角三角函数公式的应用．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    2sinθ+cosθsinθ-3cosθ
    =-5    ，求3cos2θ+4sin2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2sinα-cosα=0，则
    sinα-cosα
    sinα+cosα
    +
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    的值为
    -
    10
    3
    -
    10
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设f（θ）=
    2cos3θ+sin2(2 π-θ)+sin(
    π
    2
    +θ)-3
    2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)
    ，求f（
    π
    3
    ）的值；
    （2）已知
    2sinθ+cosθ
    sinθ-3cosθ
    =-5    ，求 sin2θ-3sinθcosθ+4cos2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2sinα+cosα=
    		10
    2
    ，则tan2α=（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    4
    3
    C、-
    3
    4
    D、-
    4
    3

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