Question

已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:

（1）P可表示平面上多少个不同的点?

（2）P可表示平面上多少个第二象限的点?

（3）P可表示多少个不在直线y=x上的点?

Answer 1

（1）36

（2）6

（3）30

（1）确定平面上的点P(a,b)可分两步完成：
第一步确定a的值，共有6种确定方法；
第二步确定b的值，也有6种确定方法.
根据分步计数原理，得到平面上的点数是6×6=36.
（2）确定第二象限的点，可分两步完成：
第一步确定a，由于a＜0,所以有3种确定方法；
第二步确定b,由于b＞0，所以有2种确定方法.
由分步计数原理，得到第二象限点的个数是3×2=6.
（3）点P（a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y=x上的点有6个.
由（1）得不在直线y=x上的点共有36-6=30个.