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    已知向量
    a
    =（cos2θ，sinθ），
    b
    =（1，2sinθ-1），θ∈（
    π
    2
    ，π），若
    a
    •
    b
    =
    2
    5
    ，则tan（θ+
    π
    4
    ）的值为（　　）
    分析：利用两个向量的数量积公式可得
    a
    •
    b
    =1-sinθ=
    2
    5
    ，求得sinθ=
    3
    5
    ．再由θ∈（
    π
    2
    ，π），得cosθ 的值及tanθ的值，
    利用两角和的正切公式求得tan（θ+
    π
    4
    ）的值．
    解答：解：由题意可得
    a
    •
    b
    =cos2θ+sinθ（2sinθ-1）=cos2θ+1-cos2θ-sinθ=1-sinθ=
    2
    5
    ，故有sinθ=
    3
    5
    ．
    再由θ∈（
    π
    2
    ，π），得cosθ=-
    4
    5
    ，
    ∴tanθ=-
    3
    4
    ，tan（θ+
    π
    4
    ）=
    1+tanθ
    1-tanθ
    =
    1
    7
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系以及两角和的正切公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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