练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点。
    （1）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：；
    （2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
    解：（1）依题意，可设直线AB的方程为
    代入抛物线方程得
    ①
    设A、B两点的坐标分别是、，则x1，x2是方程①的两根
    所以
    由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得
    即
    又点Q是点P关于原点的对称点，
    故点Q的坐标是（0，-m），从而




    所以。
    （2）由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）
    由得
    所以抛物线在点A处切线的斜率为
    设圆C的方程是
    则
    解之得
    所以圆C的方程是
    即。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
    （I）设点P分有向线段
    AB
    所成的比为λ，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )
    （Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （I）若
    AP
    =λ
    PB
    (λ∈R)    ，证明：λ=-
    x1
    x2
    ；
    （II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
    QP
    ⊥(
    QA
    -λ
    QB
    )    ；
    （III）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A、B、C、D，则
    AB
    •
    CD
    的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绍兴模拟）如图，过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t＞1）．
    （I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；
    （II）若|AB|∈(
    9
    2
    ，
    64
    7
    )    ，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
    （I）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：
    （Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案