Question

1．在△ABC中，cos（$\frac{π}{4}$+A）=$\frac{4}{5}$，则cos2A=（　　）

• A． $\frac{24}{25}$
• B． -$\frac{24}{25}$
• C． -$\frac{7}{25}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式求得cos2A=sin（2A+$\frac{π}{2}$） 的值．

解答 解：△ABC中，cos（$\frac{π}{4}$+A）=$\frac{4}{5}$，∴sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（A+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin2（A+$\frac{π}{4}$）=2sin（A+$\frac{π}{4}$）•cos（$\frac{π}{4}$+A）=$\frac{24}{25}$，
则cos2A=sin（2A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{24}{25}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．