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已知|
OA
|=1,|
OB
|=
3
,∠AOB=
6
,点C在∠AOB外且
OB
OC
=0
.设实数m,n满足
OC
=m
OA
+n
OB
,则
m
n
等于(  )
分析:
OC
=m
OA
+n
OB
代入
OB
OC
=0
化简可得关于mn的式子,变形可得所求.
解答:解:由题意可得
OB
OC
=
OB
•(m
OA
+n
OB
)

=m
OB
OA
+n
OB
2
=m×1×
3
×cos
6
+n×(
3
)2

=-
3
2
m+3n
=0,变形可得
m
n
=2,
故选B
点评:本题考查平面向量的数量积与向量的垂直关系,属基础题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
OA
=(-1,1),
OB
=(0,-1),
OC
=(1,m)(m∈R)

(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;
(2)证明:对任意实数m,恒有 
CA
CB
≥1
成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•荆门模拟)已知|
OA
|=1,|
OB
|≤1
,且S△OAB=
1
4
,则
OA
OB
夹角的取值范围是
[
π
6
6
]
[
π
6
6
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•上海模拟)已知
OA
=(1,1),
OB
=(-1,2)
,以
OA
OB
为边作平行四边形OACB,则
OC
AB
的夹角为
arccos
5
5
arccos
5
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
OA
|=1
|
OB
|=k
∠AOB=
2
3
π
,点C在∠AOB内,
OC
OA
=0
,若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)
,则k=
 

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