分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,可得圆C的直角坐标方程,可得圆心的直角坐标,化为极坐标,以及半径;
(2)求得直线l的普通方程,圆心C到直线的距离d>r,即可判断直线和圆C的位置关系.
解答 解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ,
由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
可得ρ2=8ρsinθ,即有x2+y2=8y,
可得圆心为C(0,4),半径为4,
即有圆C的圆心极坐标为(4,$\frac{π}{2}$),半径为4;
(2)直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}a+1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}a-5}\end{array}\right.$(a为参数),
可得直线l的普通方程为$\sqrt{3}$x-y-5-$\sqrt{3}$=0,
圆心C(0,4)到直线l的距离为d=$\frac{|-4-5-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$>4.
可得直线l和圆C相离.
点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,考查圆的方程的运用,同时考查直线参数方程和普通方程的互化,考查直线和圆的位置关系的判断,注意运用点到直线的距离公式,属于基础题.
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科目:高中数学 来源:2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | C. | $\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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