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    已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a1=1，a4=8，Sn=b•qn-b（q≠0，q≠±1，b≠0），现把数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数．有下列命题：
    ①{an}为等比数列且其公比q=±2；
    ②当n=2m（m＞3，m、n∈N*）时，A（m，n）不存在；
    ③a28=A(6，9)，A(11，1)=2100；
    ④当m＞3时，A（m+1，m+1）=4m•A（m，m）．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：①n≥2时，an=Sn-Sn-1=（bq-b）qn-1，故可得数列{an}是等比数列，由a1=1，a4=8，可得公比q=2，；
    ②第m行共有2m-1个数，而n=2m（m＞3，m、n∈N*）；
    ③由图形可知，奇数行，按下标顺序从小到大排列，偶数行，按下标顺序从大到消排列，且第6行的第一个数为a36，第11行的第一个数为a101；
    ④由图形可知，A（m+1，m+1）与A（m，m）相差2m项，利用等比数列的通项公式可得结论．
    解答：解：①n≥2时，an=Sn-Sn-1=（bq-b）qn-1，∴
    an+1
    an
    =q，∴数列{an}是等比数列，∵a1=1，a4=8，∴公比q=2，故①不正确；
    ②∵第m行共有2m-1个数，∴n=2m（m＞3，m、n∈N*）时，A（m，n）不存在，故②正确；
    ③由图形可知，奇数行，按下标顺序从小到大排列，偶数行，按下标顺序从大到消排列，且第6行的第一个数为a36，第11行的第一个数为a101，故a28=A(6，9)，A(11，1)=2100，即③正确；
    ④由图形可知，A（m+1，m+1）与A（m，m）相差2m项，利用等比数列的通项公式可得A（m+1，m+1）=4m•A（m，m），故④正确．
    故答案为：②③④
    点评：本题主要考查学生对数列的观察能力，应用能力，及等比数列的通项，属中档题型．
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    ．

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    ．

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