Question

【题目】设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A.50种
B.49种
C.48种
D.47种

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；
若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；
总计有49种，选B．
解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；
总计为10+20+15+4=49种方法．选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解组合与组合数的公式的相关知识，掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．