Question

20．已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x²+2x，那么当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+2x．

Answer 1

分析 设x＞0，则-x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，
由于当x∈（-∞，0）时，f（x）=x²+2x，
即有f（-x）=x²-2x，
又f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即有-f（x）=x²-2x，
即f（x）=-x²+2x．
故答案为：-x²+2x．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．