Question

19．若$\underset{lim}{n→∞}$[2-（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ]=2，则实数r的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由$\underset{lim}{n→∞}$[2-（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ]=2得$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ=0，再解不等式|$\frac{r}{r+1}$|＜1即可．

解答 解：因为$\underset{lim}{n→∞}$[2-（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ]=2，
所以$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ=0，
因此，|$\frac{r}{r+1}$|＜1，
解得r∈（-$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查了极限及其运算，以及含绝对值不等式的解法，属于基础题．