Question

判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：（1）A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2m+1，m∈Z}，则A ______B；（2）A={x|x=2m，m∈Z}，B={x|x=4m，m∈Z}，则A ______B．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x=2k-1，k∈Z}，
∴A={奇数}
又∵B={x|x=2m+1，m∈Z}，
∴B={奇数}
故A=B
（2）∵A={x|x=2m，m∈Z}，
∴A={2的整数倍}
又∵B={x|x=4m，m∈Z}，
∴B={4的整数倍}
故B?A
故答案为：=，?
分析：（1）由A={x|x=2k-1，k∈Z}，我们可得A表示奇数集，B={x|x=2m+1，m∈Z}，我们可得B也表示奇数集，则A=B；
（2）由A={x|x=2m，m∈Z}，我们可得A表示偶数（2的倍数）集，B={x|x=4m，m∈Z}，我们可得B表示所有4的倍数组成的集合，由于4的倍数一定是2的倍数，但2的倍数不一定是4的倍数，故B是A的真子集．
点评：本题考查的知识点是包含关系的判断及应用，包含包括两种特殊的情况，一是相等，一是真包含，当我们要判断两个集合之间的关系时，尽可能要更加准确的表述，如本题中（2），可以表述为：B?A，也可表示为：B⊆A，但使用B?A更准确．