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已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为   
【答案】分析:双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,说明点C到直线bx±ay=0的距离等于半径.根据圆C方程,不难得到圆心C坐标为(3,0),半径r=2,用点到直线的距离建立关于a、b的方程,再结合c==3,联解可得a、b的值,从而得到该双曲线的方程.
解答:解:将圆C:x2+y2-6x+5=0化为标准方程,得(x-3)2+y2=4
∴圆心为C(3,0),半径r=2
∵双曲线的右焦点为圆C的圆心,
∴c=3,可得a2+b2=9…①
又∵双曲线的两条渐近线均和圆C相切
∴点C(3,0)到直线bx±ay=0的距离等于半径,即…②
联解①②,得a=,b=2
∴该双曲线的方程为
故答案为:
点评:本题给出双曲线的右焦点与圆C的圆心重合,且渐近线与圆C相切,求双曲线的方程,着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的标准方程等知识,属于中档题.
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A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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(A)    (B)     (C) (D)

 

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