已知椭圆的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,在椭圆
上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
(1)椭圆的方程为
;(2)存在,且直线
的方程为
或
.
解析试题分析:(1)先设椭圆的方程
,利用离心率以及焦点坐标求出
、
、
的值,进而确定椭圆
的方程;(2)先设点
的坐标为
,利用向量
与
共线这一条件得到点
的坐标之间所满足的关系,并代入椭圆
的方程解出点
的坐标,然后确定直线
的方程.
试题解析:(1)设椭圆的方程为
, 1分
离心率,右焦点为
,
,
,
3分
故椭圆的方程为
. 4分
(2)假设椭圆上存在点
(
),使得向量
与
共线, 5分
,
,
(1) 6分
又点
(
)在椭圆
上,
(2) 8分
由(1)、(2)组成方程组解得:,或
, 11分
当点的坐标为
时,直线
的方程为
,
当点的坐标为
时,直线
的方程为
,
故直线的方程为
或
. 14分
考点:1.椭圆的方程;2.平面向量共线;3.直线的方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图:已知,在OAB中,点A是BC的中点,点D是将向量
分为2:1的一个分点,DC和OA交于点E.设
,
(1)用向量表示
;
(2)若,求实数
的值.
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