分析 解不等式x2-x<2n(n+1)x得0<x<2n(n+1)+1,从而可得$\frac{1}{a_n}$=2n(n+1),an=$\frac{1}{2n(n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),从而求前100项和即可.
解答 解:∵x2-x<2n(n+1)x,(n∈N*),
∴x2-(2n(n+1)+1)x<0,
∴0<x<2n(n+1)+1,
∴$\frac{1}{a_n}$=2n(n+1),
∴an=$\frac{1}{2n(n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),
∴S100=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$)
=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{101}$)=$\frac{50}{101}$;
故答案为:$\frac{50}{101}$.
点评 本题考查了二次不等式的求解及裂项求和法的应用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一次购物款(单位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) | [200,+∞) |
顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
一次购物款(单位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
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A. | f(a)<0,f(b)<0 | B. | f(a)>0,f(b)>0 | C. | f(a)>0,f(b)<0 | D. | f(a)<0,f(b)>0 |
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