(本题12分,)将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法。(均须先列式再用数字作答)
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有36种不同放法.
【解析】本试题主要是考查了概率的运用。
(1)由题意知三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内,其余的小球有两种不同的分法,可以分成1,1,1,或者1,2,这两种情况是互斥的,当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果,当三个球分成两份,在甲和丙盒子中排列,共有C32A22=6种结果
(2)由题意知本题是一个分步计数问题,∵首先1号球不放在甲盒中,有2种放法,2号球不在乙盒,有2种结果,3号球有3种结果4号球有3种结果,∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果
解:
(1)由题意知三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内,其余的小球有两种不同的分法,可以分成1,1,1,或者1,2,这两种情况是互斥的,当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果,当三个球分成两份,在甲和丙盒子中排列,共有C32A22=6种结果
∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果.
(2)由题意知本题是一个分步计数问题,∵首先1号球不放在甲盒中,有2种放法,2号球不在乙盒,有2种结果,3号球有3种结果4号球有3种结果,∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果,
答:(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有36种不同放法.
科目:高中数学 来源:2013届河北省高二下学期三调理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是;
②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
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