【题目】
某中学高二年级共有8个班,现从高二年级选10名同学组成社区服务小组,其中高二(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;
(2)设为选出的同学来自高二(1)班的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知a、b、c为的三边长,直线l的方程,圆.
(1)若为直角三角形,c为斜边长,且直线l与圆M相切,求c的值;
(2)若为正三角形,对于直线l上任意一点P,在圆M上总存在一点Q,使得线段的长度为整数,求c的取值范围;
(3)点,,,,设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S,求S的取值范围.
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【题目】如图,在四边形ABED中,AB//DE,ABBE,点C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,现将△ACD沿CD折起,使点A到达点P的位置,且PE.
(1)求证:平面PBC 平面DEBC;
(2)求三棱锥P-EBC的体积.
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【题目】某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为100分),并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩,按照分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中x的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用样本估计总体,若该校共有2000名学生,试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出当时直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,直线与曲线相交于不同的两点,,求的最大值.
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【题目】已知椭圆C:的离心率,椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点A作直线与椭圆相交于点B,则轴上是否存在点P,使得线段,且?若存在,求出点P坐标;否则请说明理由.
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【题目】一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采用分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图.
(1)根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;
(2)若成绩大于等于75分为优良,从这10名同学中随机选取2名男生,2名女生,求这4名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.
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