Question

已知函数y=f（x）的图象的两个对称中心分别是M（1，

3

），N（3，

3

）且f（2）=2，则f（6）=

 

．

Answer 1

分析：由已知条件中，函数y=f（x）的图象的两个对称中心分别是M（1，

3

），N（3，

3

）我们不难求出函数的周期为4，然后根据函数的周期性即可得到f（6）的值．

解答：解：∵已知函数y=f（x）的图象的两个对称中心分别是M（1，

3

），N（3，

3

）
∴函数的解析式满足：2

3

-y=f（4-x）且2

3

-y=f（8-x）
∴f（4-x）=f（8-x），
即f（x+4）=f（x），
即周期T=4
∴f（6）=f（2）=2．
故答案为：2

点评：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期；③若（a，y），（b，y）分别为函数的两个对称中心则T=2|（a-b）|