Question

如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

A．{x|- 2 ＜x＜0或 2 ＜x≤2}	B．{x|-2≤x＜- 2 或 2 ＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜- 2 2 或 2 2 ＜x≤2}	D．{x|- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0}

Answer 1

由图象知f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化为f（x）＜

x

2

．由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为

x2

4

+y²=1，
与直线y=

x

2

联立得

x2

4

+

x2

4

=1，
∴x²=2，x=±

2

．
观察图象知：-

2

＜x＜0，或

2

＜x≤2，
故选A．