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【题目】已知数列的前n项和为Sn,点在直线上,数列为等差数列,且,前9项和为153.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前n项和为,求使不等式对一切的都成立的最大整数k.

【答案】(1)an=n+5, (2)18

【解析】试题分析:

(1)由通项公式与前n项和的关于可得an=n+5;求得数列的基本量可得

(2)裂项求和可求得,求解关于n的不等式可知最大整数k是18.

试题解析:

(1)由已知有,即,

则当n≥2时, ,

两式相减得an=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以an=n+5,

设{bn}的公差为d,前n项和为Rn,则由已知有,所以b5=17,

所以,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ;

(2)由(1)得,

所以

由Tn单调递增得的最小值为,所以恒成立即,

所以k的最大整数值为18.

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【题目】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据)如下表所示:

试销价格

(元)

4

5

6

7

9

产品销量

(件)

84

83

80

75

68

已知变量具有线性负相关关系,且,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲,乙,丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的( ).

1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;

2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是理想数据,现从检测数据中随机抽取2个,理想数据的个数,求随机变量的分布列和数学期望.

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【题目】某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场没销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.

)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量(单位:台,)的函数解析式

)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量(单位:台),整理得下表:

10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,表示当周的利润(单位:元),求的分布及数学期望.

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【题目】如图,抛物线与双曲线有公共焦点是曲线在在第一象限的交点

1求双曲线的方程

2为圆心的圆与双曲线的一条渐进线相切.已知点,过点作互相垂直分别与圆相交的直线被圆解得的弦长为被圆截得的弦长为.试探索是否为定值请说明理由

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【题目】已知圆,直线经过点A (1,0).

(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;

(2)若直线与圆C相交于PQ两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线的方程.

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【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100~110的学生数有21人。

(Ⅰ)求总人数N和分数在110~115分的人数n;

(Ⅱ)现准备从分数在110~115分的n名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;

(Ⅲ)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩。

数学

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?

附:对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示:

价格

5

5.5

6.5

7

销售量

12

10

6

4

通过分析,发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.

(Ⅰ)求销售量对奶茶的价格的回归直线方程;

(Ⅱ)欲使销售量为杯,则价格应定为多少?

附:线性回归方程为,其中

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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,M,N分别为AB,AC的中点,沿MN将△AMN折起,使点A到A′的位置.若平面A′MN与平面MNCB垂直,则四棱锥A′MNCB的体积为________

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【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.

若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式;

商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

频数

10

10

15

10

5

假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数;

若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A,求PA的估计值.

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