Question

（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足． 

（I）若且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）2<x<3； (2) 1<a2.

【解析】

试题分析：（1）当a=1时，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4，由p∧q为真，能求出x的取值范围．

（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，由a＞0，知p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4，由此能求出a的取值范围。

解：（1）P：（x-1）(x—3)<0, 则1<x<3

         q : 则所以2<x3

         则 为真，实数的取值范围 2<x<3

       

    (2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件

        {x|2<x3}{x|a<x<3a}

所以a2且3a>3   所以实数a的取值范围1<a2.

考点：本试题主要考查了复合命题的应用和必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

点评：解决该试题的关键是准确表示命题P,Q的集合，进而利用复合命题的真值问题，结合交集和子集的关系得到结论。