Question

2．设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．已知命题p：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面；命题q：存在两个非零常数λ，μ，使c=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$．则p是q的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义结合向量共面的判定定理判断即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∴$\overrightarrow{c}$可以由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示，
故存在存在两个非零常数λ，μ，使$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，
是充分条件；
若存在两个非零常数λ，μ，使$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，是必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查平面向量问题，是一道基础题．