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    【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

    A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

    【答案】B

    【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．

    设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是

    用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．

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    【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿△边界修建观光道路，其中、分别在线段、上，且、两点间距离为定长．

    （1）当时，求观光道段的长度；

    （2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中、两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．

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    【题目】从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列这个数记为.

    （1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；

    （2）求；

    （3）求证:.

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    【题目】已知函数，，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.

    （1）求的最小值；

    （2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.

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    【题目】在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2,OB=1．

    （1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；

    （2）求点到面COD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直三棱柱中，，，是棱上的一点，分别为的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）当为的中点时，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．

    （Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；

    （Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

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