Question

5．指出函数f（x）=2x²+4x的单调区间，并对单调递减区间的情况给予证明．

Answer 1

分析 求二次函数f（x）的对称轴，从而根据二次函数的单调性，得出其单调区间，证明可用导数证，导数小于0的区间便为减区间，大于0的区间便为增区间．

解答 解：二次函数f（x）=2x²+4x的对称轴为x=-1；
∴f（x）的单调增区间为[-1，+∞），单调减区间为（-∞，-1），证明如下：
f′（x）=4x+4；
∴x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0，x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0；
∴f（x）的单调递减区间为：（-∞，-1），单调递增区间为[-1，+∞）．

点评 考查二次函数的对称轴，二次函数的单调区间，以及根据导数符号证明函数单调性的方法．