Question

如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面ACE的距离．

解答： 解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，-1，0），E（1，0，0），
D（0，-1，2），C（0，1，2）．

AD

=（0，0，2），

AE

=（1，1，0），

AC

=（0，2，2），
设平面ACE的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • AE =x+y=0 n • AC =2y+2z=0

，
令y=1，∴

n

=（-1，1，-1）．
故点D到平面ACE的距离
d=

| AD ， n |

| n |

=

2 3

3

．
故选：B．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．