【题目】如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩(百分制)绘制的概率分布直方图,其中成绩分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数(要求中位数的估计值精确到0.1)
【答案】
(1)解:频率分布直方图,所有小矩形的面积之和为1,由此得
(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1
解得a=0.006
(2)解:该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为
50×(0.022×10+0.018×10)=20
(3)解:该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为
0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2
前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32<0.5,前四个区间的频率之和为
0.04+0.06+0.22+0.28=0.6>0.5,所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间.
该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+ ×10≈76.4
【解析】(1)根据频率分布直方图,所有小矩形的面积之和为1,即可求出a的值,(2)先求出成绩不低于80分的学生的频率,即可求出相对应的人数,(3)根据平均数和中位数的定义即可计算.
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图和平均数、中位数、众数的相关知识点,需要掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息;⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量;⑵平均数、众数和中位数都有单位;⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广;⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响;⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据才能正确解答此题.
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【题目】如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC= DC.
(Ⅰ)若∠DAC=30°,求角B的大小;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD= ,求DC的长.
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【题目】两个非零向量 、 不共线.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ),求证:A、B、D三点共线;
(2)求实数k使k + 与2 +k 共线.
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【题目】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,也就是大约一千五百年前,传本的《孙子算经》共三卷,卷中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚加一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时,均可采用此方法求解,如图,是解决这类问题的程序框图,若输入,则输出的结果为( )
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点.
(1)证明:面PAD⊥面PCD;
(2)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣MC﹣B的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0 时,f(x)>3,那么,当f(2a+1)<5时,实数a的取值范围是
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线与相交于两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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