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函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=
x
+1,x>0,则当x<0时,f(x)=
-
-x
-1
-
-x
-1
分析:由f(x)为奇函数且x>0时,f(x)=
x
+1,设x<0则有-x>0,可得f(x)=-f(-x)=-(
-x
+1).
解答:解:∵f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=
x
+1,
∴当x<0时,-x>0,
f(x)=-f(-x)=-(
-x
+1)
即x<0时,f(x)=-(
-x
+1)=-
-x
-1.
故答案为:-
-x
-1.
点评:本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式,要注意求哪区间上的解析式,要在哪区间上取变量,属于基础题.
练习册系列答案
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1、“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(  )

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设a∈R,函数f(x)=ax3-2x2-4ax,
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值.
(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由.

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设a∈R,函数f(x)=ax3-2x2-4ax,
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[-1,5]上的最值.
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在R上为单调函数,若是,求实数a的取值范围;若不是,请说明理由.

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已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点,集合A={x|f(x)<-1或f(x)>2},关于x的不等式(
12
)2x2-a-x(a∈R)
的解集为B,求使A∩B=B的实数a的取值范围.

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已知函数f(x)在R上为单调增函数,它的图象过点A(0,-1)和B(2,1),则不等式[f(x)]2≥1的解集为(  )

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